Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O . Sean A y A' dos puntos de (d) , y B y B' dos puntos de (d') .
Entonces:
Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA , OA' , OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.
Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B') , es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.
A veces se reserva el nombre de teorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales .
Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.
donde D es la altura real del árbol. 