Matemáticas para Bachillerato y Carreras de Ciencias
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Matemáticas 2º de Bachillerato
TEMA 01: CÁLCULO MATRICIAL
Know How... la llave que todo lo abre
└─ Así son las cosas... conviene tenerlo claro
El artículo neutro "lo". Ojo con la palabra lineal
Las "cajas" llenas de números
¿Por qué estudiamos Álgebra de lo Lineal?
1.1 Recordando la Regla de Ruffini
└─ Aprender a escribir
└─ Ejercicio 1.1.01
└─ Ejercicio 1.1.02
1.2 El cuerpo de los reales
└─ Saber estudiar
1.3 Matriz
└─ Cazarlas al vuelo
1.4 Las matrices sirven para almacenar "información"
└─ Mala letra
1.5 Sumar matrices
└─ Seguridad en ti mism@, en la solvencia de tus conocimientos
1.6 Producto de escalar por matriz
└─ En boca cerrada no entran moscas
└─ Ejercicio 1.6.01
└─ Ejercicio 1.6.02
└─ Ejercicio 1.6.03
└─ Ejercicio 1.6.04
└─ Ejercicio 1.6.05
1.7 Producto de matrices
└─ El profe que corrige tu examen (I)
└─ Ejercicio 1.7.01
└─ Ejercicio 1.7.02
└─ Ejercicio 1.7.03
└─ Ejercicio 1.7.04
└─ Ejercicio 1.7.05
└─ Ejercicio 1.7.06
1.8 Traspuesta de una matriz
└─ Tropezar en la misma piedra
1.9 Matriz simétrica
└─ El tren de las Matemáticas
1.10 Matriz antisimétrica
1.11 Otros tipos de matrices cuadradas
└─ El profe que corrige tu examen (II)
└─ Ejercicio 1.11.01
└─ Ejercicio 1.11.02
1.12 Transformaciones elementales
└─ Las vacaciones de los papás y las mamás
1.13 Determinante de una matriz cuadrada
└─ Menor complementario. Cofactor o adjunto
└─ Ejercicio 1.13.01
└─ Ejercicio 1.13.02
└─ Ejercicio 1.13.03
└─ Ejercicio 1.13.04
└─ Ejercicio 1.13.05
└─ Ejercicio 1.13.06
└─ Ejercicio 1.13.07
└─ Ejercicio 1.13.08
└─ Ejercicio 1.13.09
1.14 Adjunta de una matriz cuadrada
└─ Hay que saber usar las ventanas
1.15 Inversa de una matriz cuadrada
└─ Ejercicio 1.15.01
└─ Ejercicio 1.15.02
└─ Ejercicio 1.15.03
└─ Ejercicio 1.15.04
└─ Ejercicio 1.15.05
└─ Ejercicio 1.15.06
└─ Ejercicio 1.15.07
└─ Ejercicio 1.15.08
└─ Ejercicio 1.15.09
└─ Ejercicio 1.15.10
└─ Ejercicio 1.15.11
└─ Ejercicio 1.15.12
└─ Ejercicio 1.15.13
└─ Ejercicio 1.15.14
└─ Ejercicio 1.15.15
└─ Ejercicio 1.15.16
└─ Ejercicio 1.15.17
└─ Ejercicio 1.15.18
└─ Ejercicio 1.15.19
└─ Ejercicio 1.15.20
└─ Ejercicio 1.15.21
└─ Ejercicio 1.15.22
└─ Ejercicio 1.15.23
└─ Ejercicio 1.15.24
└─ Ejercicio 1.15.25
1.16 Submatrices y menores de una matriz
1.17 Rango de una matriz
└─ Ejercicio 1.17.01
└─ Ejercicio 1.17.02
└─ Ejercicio 1.17.03
└─ Ejercicio 1.17.04
└─ Ejercicio 1.17.05
└─ Ejercicio 1.17.06
└─ Ejercicio 1.17.07
└─ Ejercicio 1.17.08
└─ Ejercicio 1.17.09
└─ Ejercicio 1.17.10
└─ Ejercicio 1.17.11
└─ Ejercicio 1.17.12
└─ Ejercicio 1.17.13
└─ Ejercicio 1.17.14
└─ Ejercicio 1.17.15
└─ Ejercicio 1.17.16
└─ Ejercicio 1.17.17
└─ Ejercicio 1.17.18
└─ Cálculo del rango mediante transformaciones elementales
└─ Ejercicio 1.17.19
└─ Ejercicio 1.17.20
└─ Ejercicio 1.17.21
1.18 Números indoarábigos
TEMA 02: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.1 Sistema de ecuaciones lineales
└─ Los latiguillos
2.2 Resolver un sistema de ecuaciones
2.3 Teorema de Rouché/Frobenius
2.4 Los sistemas lineales homogéneos de ecuaciones
2.5 La regla de Cramer
└─ Ejercicio 2.5.01
└─ Ejercicio 2.5.02
2.6 Caso general
└─ Ejercicio 2.6.01
└─ Ejercicio 2.6.02
└─ Ejercicio 2.6.03
└─ Ejercicio 2.6.04
└─ Ejercicio 2.6.05
└─ Ejercicio 2.6.06
└─ Ejercicio 2.6.07
└─ Ejercicio 2.6.08
└─ Ejercicio 2.6.09
└─ Aviso respecto a los siguientes ejercicios
└─ Ejercicio 2.6.10
└─ Ejercicio 2.6.11
└─ Ejercicio 2.6.12
└─ Ejercicio 2.6.13
└─ Ejercicio 2.6.14
└─ Ejercicio 2.6.15
└─ Ejercicio 2.6.16
└─ Ejercicio 2.6.17
2.7 Resolución de sistemas por sustitución
└─ Ejercicio 2.7.01
└─ Ejercicio 2.7.02
└─ Ejercicio 2.7.03
2.8 El método de Gauss
└─ Ejercicio 2.8.01
└─ Ejercicio 2.8.02
└─ Ejercicio 2.8.03
└─ Ejercicio 2.8.04
└─ Ejercicio 2.8.05
└─ Ejercicio 2.8.06
└─ Ejercicio 2.8.07
└─ Ejercicio 2.8.08
└─ Ejercicio 2.8.09
└─ Ejercicio 2.8.10
2.9 Éxito Seguro
TEMA 03: ESPACIOS VECTORIALES
3.1 El espacio vectorial Rn
3.2 Combinación lineal de vectores
└─ Ejercicio 3.2.01
└─ Ejercicio 3.2.02
└─ Ejercicio 3.2.03
└─ Ejercicio 3.2.04
└─ Ejercicio 3.2.05
└─ Ejercicio 3.2.06
3.3 Dependencia e independencia lineal de vectores
└─ Ejercicio 3.3.01
└─ Ejercicio 3.3.02
└─ Ejercicio 3.3.03
└─ Ejercicio 3.3.04
└─ Ejercicio 3.3.05
└─ Ejercicio 3.3.06
└─ Ejercicio 3.3.07
3.4 Dimensión de un espacio vectorial
└─ Ejercicio 3.4.01
└─ Ejercicio 3.4.02
3.5 Base de un espacio vectorial
3.6 La base canónica
3.7 Coordenadas de un vector respecto de una base
└─ Ejercicio 3.7.01
└─ Ejercicio 3.7.02
└─ Ejercicio 3.7.03
└─ Ejercicio 3.7.04
└─ Ejercicio 3.7.05
3.8 Producto escalar de vectores
TEMA 04: ESPACIO AFIN TRIDIMENSIONAL
4.1 A modo de introducción
4.2 El espacio afin tridimensional
4.3 Referencia cartesiana
4.4 Coordenadas cartesianas de un punto
└─ Ejercicio 4.4.01
└─ Ejercicio 4.4.02
4.5 El plano en el espacio afin tridimensiional
└─ Ejercicio 4.5.01
└─ Ejercicio 4.5.02
└─ Plano que pasa por 3 puntos dados. Condición para que 4 puntos sean coplanarios
4.06 La recta en el espacio afin tridimesional
└─ Ejercicio 4.6.01
└─ Ejercicio 4.6.02
└─ Ejercicio 4.6.03
4.7 Radiación de planos que pasan por un punto
4.8 Haz de planos que se cortan en una recta
└─ Ejercicio 4.8.01
└─ Ejercicio 4.8.02
4.9 Recta contenida en un plano. Paralelismo entre recta y plano
└─ Ejercicio 4.9.01
└─ Ejercicio 4.9.02
└─ Ejercicio 4.9.03
└─ Ejercicio 4.9.04
└─ Ejercicio 4.9.05
└─ Ejercicio 4.9.06
└─ Ejercicio 4.9.07
└─ Ejercicio 4.9.08
└─ Ejercicio 4.9.09
└─ Ejercicio 4.9.10
4.10 Posición relativa de dos rectas
└─ Ejercicio 4.10.01
└─ Ejercicio 4.10.02
└─ Ejercicio 4.10.03
└─ Ejercicio 4.10.04
└─ Ejercicio 4.10.05
└─ Ejercicio 4.10.06
└─ Ejercicio 4.10.07
└─ Ejercicio 4.10.08
└─ Ejercicio 4.10.09
└─ Ejercicio 4.10.10
└─ Ejercicio 4.10.11
4.11 Posición relativa de dos planos
└─ Ejercicio 4.11.01
└─ Ejercicio 4.11.02
4.12 Posición relativa de tres planos
└─ Ejercicio 4.12.01
└─ Ejercicio 4.12.02
└─ Ejercicio 4.12.03
└─ Ejercicio 4.12.04
└─ Ejercicio 4.12.05
└─ Ejercicio 4.12.06
4.13 Espacio afin euclídeo tridimensional
4.14 Referencia cartesiana rectangular
4.15 Ángulo de dos vectores
4.16 Cosenos directores de un vector
4.17 Ecuación normal de la recta
└─ Ejercicio 4.17.01
4.18 Vector característico de un plano
└─ Ejercicio 4.18.01
└─ Ejercicio 4.18.02
└─ Ejercicio 4.18.03
└─ Ejercicio 4.18.04
└─ Ejercicio 4.18.05
└─ Ejercicio 4.18.06
└─ Ejercicio 4.18.07
└─ Ejercicio 4.18.08
└─ Ejercicio 4.18.09
4.19 Producto vectorial de vectores
4.20 El producto vectorial y las rectas y los planos
4.21 Ángulo de dos rectas
└─ Ejercicio 4.21.01
└─ Ejercicio 4.21.02
4.22 Ángulo de dos planos
└─ Ejercicio 4.22.01
└─ Ejercicio 4.22.02
└─ Ejercicio 4.22.03
└─ Ejercicio 4.22.04
4.23 Ángulo de recta y plano
└─ Ejercicio 4.23.01
└─ Ejercicio 4.23.02
└─ Ejercicio 4.23.03
└─ Ejercicio 4.23.04
4.24 Distancia euclídea
4.25 Área de un triángulo y de un paralelogramo
└─ Ejercicio 4.25.01
└─ Ejercicio 4.25.02
└─ Ejercicio 4.25.03
└─ Ejercicio 4.25.04
4.26 Punto medio de un segmento
└─ Ejercicio 4.26.01
└─ Ejercicio 4.26.02
└─ Ejercicio 4.26.03
└─ Ejercicio 4.26.04
4.27 Distancia de un punto a una recta
└─ Ejercicio 4.27.01
4.28 Distancia de un punto a un plano
└─ Ejercicio 4.28.01
└─ Ejercicio 4.28.02
4.29 Distancia entre dos planos paralelos
4.30 Distancia entre dos rectas paralelas
4.31 Perpendicular a dos rectas que se cruzan
4.32 Distancia entre dos rectas que se cruzan
└─ Murphy for president
4.33 Producto mixto de tres vectores
TEMA 05: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
5.01 Los números reales
5.02 Valor absoluto de un número real
5.03 Intervalos de la recta real
5.04 Distancia entre dos puntos
5.05 Entorno de un punto
5.06 Logaritmos
5.07 El circulo goniométrico
5.08 Correspondencia entre conjuntos
5.09 Función real de variable real
5.10 Operaciones con funciones
5.11 Las Reglas Sagradas del Cálculo (¡causan muchos muertos!)
5.12 Peligrosidad de una función en un puntos
5.13 Las perdices que vamos a marear
5.14 Gráfica de una función
5.15 Las rectas
5.16 Las parábolas
5.17 Funciones uniformes
5.18 Dominio de definición de una función
5.19 Signo de una función
5.20 Simetrías de una función
5.21 Funciones periódicas
5.22 Funciones compuestas
5.23 Función inversa o recíproca
5.24 Funciones trigonométricas inversas
TEMA 06: LÍMITES DE FUNCIONES
6.01 La Madre del Cordero del Cálculo Diferencial
6.02 Límkite de una función en un punto
6.03 Operaciones con límites
6.04 Cálculo de límites, paso al límite
6.05 Límites infinitos
6.06 Límites en el infinito
6.07 Cálculo de límites en el infinito
6.08 Indeterminaciones en el cálculo de límites
TEMA 07: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
7.01 La continuidad en términos geométricos
7.02 Continuidad de una función en un punto
7.03 Tipos de discontinuidades
7.04 Continuidad en un intervalo
7.05 Continuidad de funciones compuestas
7.06 Criterios de continuidad
7.07 La palabra "incremento"
7.08 Ceros de una función
7.09 Teorema de Bolzano
7.09 La propiedad "D" de Darboux
7.10 Teorema de Weierstass
8.18 Determinación de máximos y mínimos absolutos
TEMA 08: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
8.01 La palabra "rapidez"
8.02 Tasa de cambio de una función
8.03 Recta tangente a una curva en un punto
8.04 Derivada de una función en un punto
8.05 Derivada infinita
8.06 Recta normal a una curva en un punto
8.07 Continuidad de las funciones derivables
8.08 La función derivada primera
8.09 Las reglas de derivación
8.10 Derivadas de orden superior
8.11 Dertivación de funciones compuestas
8.12 Derivada de la función inversa
8.13 Funciones crecientes. Funciones decrecientes
8.14 Criterios de crecimiento y decrecimiento
8.15 Máximos y mínimos relativos o locales
8.16 Condición necesaria de máximo o mínimo local
8.17 Determinación de máximo y mínimos relativos
8.19 El verbo "optimizar"
8.20 Concavidad y puntos de inflexión
8.21 Anticipo de los teoremas de Rolle y de Lagrange
8.22 Teorema de Rolle
8.23 Teorema de Lagrange
8.24 Teorema de Cauchy
8.25 Regla de LHospital
8.26 Asíntotas y ramas parabólics de una función
8.27 Representación gráfica de funciones
TEMA 09: CÁLCULO DE PRIMITIVAS
9.01 Requisitos previos
9.02 Primitiva de una función
9.03 El problema del cálculo de primitivas
9.04 Primitivas inmediatas
9.05 Cálculo de primitivas "por partes"
9.06 Cambio de variable
9.07 Primitivas de cocientes de polinomios
9.08 Primitivas de funciones racionales del seno y el coseno
9.09 Primitivas de algunas funciones irracionales
TEMA 10: INTEGRALES DEFINIDAS
10.01 La noción de área
10.02 Integral definida de una función en un intervalo cerrado
10.03 Áreas positivas y áreas negativas
10.04 Propiedades de la integral definida
10.05 La regla de Barrow
10.06 Barrow con cambios de variable o "por partes"
10.07 Cálculo de areas
10.08 Volumen de un cuerpo de revolución
10.09 Teorema del valor medio
10.10 La función integral
TEMA 11: PROBABILIDAD
11.01 Experimento aleatorio
11.02 Espacio muestral. Comportamiento elemental
11.03 Suceso
11.04 Operaciones con sucesos
└─ Ejercicio 11.4.01
└─ Ejercicio 11.4.02
└─ Ejercicio 11.4.03
11.05 Álgebra de sucesos
11.06 La probabilidad en el Diccionario
11.07 La probabilidad para Kolmogorov
└─ Ejercicio 11.7.01
└─ Ejercicio 11.7.02
└─ Ejercicio 11.7.03
11.08 Definición frecuentista de probabilidad
11.09 La probabilidad para Laplace
└─ Ejercicio 11.9.01
11.10 Probabilidad condicionada
└─ Ejercicio 11.10.01
└─ Ejercicio 11.10.02
└─ Ejercicio 11.10.03
└─ Ejercicio 11.10.04
└─ Ejercicio 11.10.05
└─ Ejercicio 11.10.06
└─ Ejercicio 11.10.07
└─ Ejercicio 11.10.08
└─ Ejercicio 11.10.09
└─ Ejercicio 11.10.10
└─ Ejercicio 11.10.11
11.11 Independencia de sucesos
└─ Ejercicio 11.11.01
└─ Ejercicio 11.11.02
└─ Ejercicio 11.11.03
└─ Ejercicio 11.11.04
└─ Ejercicio 11.11.05
└─ Ejercicio 11.11.06
└─ Ejercicio 11.11.07
└─ Ejercicio 11.11.08
└─ Ejercicio 11.11.09
└─ Ejercicio 11.11.10
└─ Ejercicio 11.11.11
└─ Ejercicio 11.11.12
└─ Ejercicio 11.11.13
└─ Ejercicio 11.11.14
└─ Ejercicio 11.11.15
└─ Ejercicio 11.11.16
└─ Ejercicio 11.11.17
└─ Ejercicio 11.11.18
└─ Ejercicio 11.11.19
└─ Ejercicio 11.11.20
11.12 Teorema de la Probabilidad Total
└─ Ejercicio 11.12.01
└─ Ejercicio 11.12.02
└─ Ejercicio 11.12.03
└─ Ejercicio 11.12.04
└─ Ejercicio 11.12.05
11.13 Teorema de Bayes
└─ Ejercicio 11.13.01
└─ Ejercicio 11.13.02
└─ Ejercicio 11.13.03
└─ Ejercicio 11.13.04
└─ Ejercicio 11.13.05
└─ Ejercicio 11.13.06
└─ Ejercicio 11.13.07
└─ Ejercicio 11.13.08
└─ Ejercicio 11.13.09
11.14 Combinatoria
└─ Ejercicio 11.14.01
└─ Ejercicio 11.14.02
└─ Ejercicio 11.14.03
└─ Ejercicio 11.14.04
└─ Ejercicio 11.14.05
└─ Ejercicio 11.14.06
└─ Ejercicio 11.14.07
└─ Ejercicio 11.14.08
Referente cósmico del fracaso
TEMA 12: VARIABLES ALEATORIAS
12.01 Variable aleatoria unidimensional
12.02 Variable aleatoria discreta
└─ Ejercicio 12.2.01
└─ Ejercicio 12.2.02
└─ Ejercicio 12.2.03
└─ Ejercicio 12.2.04
└─ Ejercicio 12.2.05
└─ Ejercicio 12.2.06
└─ Ejercicio 12.2.07
└─ Ejercicio 12.2.08
└─ Ejercicio 12.2.09
└─ Ejercicio 12.2.10
└─ Ejercicio 12.2.11
└─ Ejercicio 12.2.12
└─ Ejercicio 12.2.13
└─ Ejercicio 12.2.14
└─ Ejercicio 12.2.15
└─ Ejercicio 12.2.16
12.03 La palabra "densidad"
12.04 Variable aleatoria continua
└─ Ejercicio 12.4.01
└─ Ejercicio 12.4.02
└─ Ejercicio 12.4.03
└─ Ejercicio 12.4.04
└─ Ejercicio 12.4.05
└─ Ejercicio 12.4.06
└─ Ejercicio 12.4.07
└─ Ejercicio 12.4.08
└─ Ejercicio 12.4.09
└─ Ejercicio 12.4.10
└─ Ejercicio 12.4.11
12.05 Variable aleatoria degenerada
12.06 Esperanza matemática. El verbo "ponderar"
12.07 Momentos de una variable aleatoria
└─ Ejercicio 12.7.01
└─ Ejercicio 12.7.02
12.08 Varianza de una variable aleatoria. Coeficiente de variación
└─ Ejercicio 12.8.01
└─ Ejercicio 12.8.02
└─ Ejercicio 12.8.03
└─ Ejercicio 12.8.04
└─ Ejercicio 12.8.05
└─ Ejercicio 12.8.06
└─ Ejercicio 12.8.07
└─ Ejercicio 12.8.08
12.09 Variable tipificada
12.10 Variable binomial
└─ Ejercicio 12.10.01
└─ Ejercicio 12.10.02
└─ Ejercicio 12.10.03
└─ Ejercicio 12.10.04
└─ Ejercicio 12.10.05
└─ Ejercicio 12.10.06
└─ Ejercicio 12.10.07
└─ Ejercicio 12.10.08
12.11 Variable normal tipificada
12.12 Variable normal no tipificada
└─ Ejercicio 12.12.01
└─ Ejercicio 12.12.02
└─ Ejercicio 12.12.03
└─ Ejercicio 12.12.04
└─ Ejercicio 12.12.05
└─ Ejercicio 12.12.06
└─ Ejercicio 12.12.07
└─ Ejercicio 12.12.08
└─ Ejercicio 12.12.09
└─ Ejercicio 12.12.10
└─ Ejercicio 12.12.11
12.13 Aproximación de la variable binomial mediante la normal
└─ Ejercicio 12.13.01
└─ Ejercicio 12.13.02
└─ Ejercicio 12.13.03
└─ Ejercicio 12.13.04
14 El autógrafo
TEMA 01: CÁLCULO MATRICIAL
Descargar el Tema 1
TEMA 02: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Descargar el Tema 2
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